Two identical conducting plates, each having area 
a) the resistance of the material: We start with the differential resistance of a thin slab of the material of thickness 
b) the total current flowing between plates:
c) the electric field intensity 
a) the resistance of the material: We start with the differential resistance of a thin slab of the material of thickness
b) the total current flowing between plates:
c) the electric field intensity
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou deixar bem claro o que se pede e o que temos):
- Duas placas condutoras idênticas, cada uma com área 
, estão em e . 
- A região entre as placas tem condutividade dependente de 
: 
com 
- A placa em 
está a potencial e a placa em está a potencial . 
 As perguntas são:
 a) escrever o diferencial de resistência de uma lâmina de espessurae calcular a resistência total entre as placas; 
 b) achar a corrente total que percorre entre as placas;
 c) achar o campo elétricodentro do material (em função de ). 
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicando passo a passo):
- Lei local de Ohm: a densidade de corrente 
e o campo elétrico estão relacionados por 
Aqui 
- Para uma lâmina fina de espessura 
e área , assumindo campo uniforme na seção transversal, a resistência diferencial dessa lâmina é a razão entre a diferença de potencial através dela e a corrente que passa por ela. Podemos obter uma expressão prática usando , e : - A queda de potencial na lâmina é 
(com componente ao longo de ). 
- A densidade de corrente escalar é 
. 
- A corrente total é 
. 
 Logo a resistência da lâmina, definida por(magnitude), dá a forma padrão 
 
- A queda de potencial na lâmina é 
Esta é a expressão diferencial que usamos quando 
Passo 3
Substituímos a condutividade dada na expressão de 
Expliquei: multiplicamos numerador e denominador para expor o fator exponencial no numerador, ficando a expressão pronta para integrar.
Passo 4
Agora integramos 
Fatorando constantes:
Fazemos a integral 
Portanto
Passo 5
Corrente total 
Substituindo 
Essa é a corrente total em módulo. Sobre o sentido: como a placa em 
Passo 6
Campo elétrico 
Para incluir o sentido, 
Substituindo 
Portanto o campo elétrico aumenta exponencialmente com 
Passo 7
Pequena verificação (importante para provas): integrar o campo para recuperar a diferença de potencial:
confirmando consistência.
Resposta
a) 
b)
c)
b)
c)
