A two-slit interference pattern is formed using monochromatic laser light that has a wavelength of 640 nm . At the second maximum from the central maximum, what is the path-length difference between the light coming from each of the slits? (a) 640 nm , (b) 320 nm , (c) 960 nm , (d) 1280 nm ssm

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Comprimento de onda da luz: \lambda = 640\\ \text{nm}.
  • Pergunta: “No segundo máximo a partir do máximo central, qual é a diferença de caminho entre a luz vinda de cada fenda?”
    Ou seja, pede-se a diferença de caminho \Delta correspondente ao segundo máximo de interferência construtiva contado a partir do máximo central.

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (explicado devagarzinho): interferência construtiva ocorre quando as ondas vindas das duas fendas chegam com fase tal que se somam com máximo. A relação entre diferença de caminho \Delta e diferença de fase \varphi é
\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}\,\Delta.
Para que as ondas se reforcem completamente (máximo construtivo) a diferença de fase deve ser um múltiplo inteiro de 2\pi:
\varphi = 2\pi m,\qquad m=0,1,2,\dots
Substituindo a expressão de \varphi obtemos a condição de máximos:
\Delta = m\,\lambda.
Aqui: \Delta é a diferença de caminho entre os dois trajetos (em comprimento), \lambda é o comprimento de onda e m é a ordem do máximo (um número inteiro).

Passo 3

Interpretação de qual m corresponde ao “segundo máximo a partir do máximo central”:
  • O máximo central corresponde a m=0.
  • O primeiro máximo lateral (o primeiro a cada lado) corresponde a m=1.
  • O segundo máximo lateral corresponde a m=2.
    Portanto, “segundo máximo a partir do máximo central” significa que devemos usar m=2.

Passo 4

Aplicando a fórmula para m=2:
\Delta = m\,\lambda = 2\cdot \lambda = 2\cdot\left(640\\ \text{nm}\right).
Fazendo a conta:
\Delta = 1280\\ \text{nm}.
Se quiser em metros:
1280\\ \text{nm} = 1,28\times10^{-6}\\ \text{m}.

Passo 5

Resumo prático e motivador: para qualquer máximo de ordem m a diferença de caminho é m\lambda. Aqui o segundo máximo tem m=2, então a diferença de caminho é 2\lambda. Consegue ver que é uma conta direta — respira fundo, faz a conta e tá pronto!

Resposta

1280 nm

Exercícios relacionados