A two-slit interference pattern is formed using monochromatic laser light that has a wavelength of 640 nm . At the second maximum from the central maximum, what is the path-length difference between the light coming from each of the slits? (a) 640 nm , (b) 320 nm , (c) 960 nm , (d) 1280 nm ssm
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Comprimento de onda da luz:
. - Pergunta: “No segundo máximo a partir do máximo central, qual é a diferença de caminho entre a luz vinda de cada fenda?”
Ou seja, pede-se a diferença de caminhocorrespondente ao segundo máximo de interferência construtiva contado a partir do máximo central.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicado devagarzinho): interferência construtiva ocorre quando as ondas vindas das duas fendas chegam com fase tal que se somam com máximo. A relação entre diferença de caminho
e diferença de fase
é
Para que as ondas se reforcem completamente (máximo construtivo) a diferença de fase deve ser um múltiplo inteiro de
:
Substituindo a expressão de
obtemos a condição de máximos:
Aqui:
é a diferença de caminho entre os dois trajetos (em comprimento),
é o comprimento de onda e
é a ordem do máximo (um número inteiro).
Passo 3
Interpretação de qual
corresponde ao “segundo máximo a partir do máximo central”:
- O máximo central corresponde a
. - O primeiro máximo lateral (o primeiro a cada lado) corresponde a
. - O segundo máximo lateral corresponde a
.
Portanto, “segundo máximo a partir do máximo central” significa que devemos usar.
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
Fazendo a conta:
Se quiser em metros:
Passo 5
Resumo prático e motivador: para qualquer máximo de ordem
a diferença de caminho é
. Aqui o segundo máximo tem
, então a diferença de caminho é
. Consegue ver que é uma conta direta — respira fundo, faz a conta e tá pronto!
Resposta
1280 nm