Which of the following pairs of light sources are coherent: (a) two candles, (b) one point source and its image in a plane mirror, (c) two pinholes uniformly illuminated by the same point source, (d) two headlights of a car, (e) two images of a point source due to reflection from the front and back surfaces of a soap film?

Passo 1

Vou clarificar o que o enunciado pede e listar as opções para avaliar. O problema pergunta: quais dos pares de fontes de luz abaixo são coerentes?
  • (a) duas velas;
  • (b) uma fonte pontual e sua imagem num espelho plano;
  • (c) dois orifícios (pinhole) iluminados uniformemente pela mesma fonte pontual;
  • (d) dois faróis de um carro;
  • (e) duas imagens de uma fonte pontual geradas pelas reflexões nas faces frontal e traseira de uma película de sabão.
Informações relevantes a extrair do enunciado:
  • Cada item descreve um par de “fontes” (ou feixes) entre os quais precisamos decidir se existe coerência.
  • Não há indicação explícita de monochromaticidade; portanto devemos levar em conta o comportamento típico de fontes térmicas (como velas, faróis) e a ideia de “mesma fonte / divisão de feixe”.
  • O enunciado espera uma classificação de coerente / não coerente para cada par.

Passo 2

O que é coerência (aula rápida e intuitiva).
  • Coerência temporal: duas ondas são temporalmente coerentes se a diferença de fase entre elas, \Delta\varphi(t), é bem definida e permanece relativamente estável durante o tempo de observação. Em termos práticos isso exige que as ondas tenham frequências bem definidas (pequena largura espectral). Uma medida útil é o tempo de coerência \tau_c; se a diferença de caminho corresponder a um atraso menor que \tau_c, dá para observar interferência. O comprimento de coerência é l_c = c\,\tau_c.
  • Coerência espacial: refere-se à correlação de fase entre pontos diferentes do campo num mesmo instante; por exemplo, se dois orifícios recebem luz de modo que a diferença de fase entre os feixes que emergem seja bem definida, eles são espacialmente coerentes entre si.
  • Regra prática importante: se dois feixes são obtidos dividindo um único feixe (ou provenientes da mesma fonte por caminhos diferentes), eles tendem a ser coerentes entre si (desde que o caminho relativo não introduza atrasos maiores que \tau_c). Se as fontes são independentes (fontes térmicas não relacionadas), em geral são incoerentes porque suas fases evoluem independentemente.

Passo 3

Critério operacional para decidir nos itens:
  • Se as duas “fontes” são realmente porções do mesmo campo (divisão do feixe original, reflexão do mesmo raio, imagens virtuais do mesmo ponto) então podem ser coerentes, salvo problema de comprimento de coerência.
  • Se são duas fontes independentes (por ex. duas chamas diferentes, dois filamentos separados) então, em geral, não são coerentes.
    Vou aplicar isso a cada opção, explicando o porquê e dando exemplos simples.

Passo 4

Análise do item (a): duas velas.
  • Velas são fontes térmicas independentes. Cada chama emite luz com muitas frequências (largura espectral grande) e com fase que varia de forma aleatória e independente da outra chama.
  • Para duas fontes independentes, a diferença de fase entre os campos é aleatória e muda rapidamente; portanto não há relação de fase estável.
    Conclusão: (a) é NÃO coerente.

Passo 5

Análise do item (b): uma fonte pontual e sua imagem em um espelho plano.
  • Esse é o caso clássico do espelho de Lloyd: a imagem virtual no espelho não é uma fonte independente — é simplesmente a continuação do mesmo campo refletido. Em termos físicos, parte da luz da fonte vai diretamente ao observador e outra parte chega após reflexão no espelho; ambos os feixes têm origem no mesmo oscilador elétrico da fonte.
  • Assim, os dois feixes são correlações de um mesmo campo (divisão por reflexão) e, desde que a diferença de caminho entre raio direto e raio refletido seja menor que o comprimento de coerência l_c, existe relação de fase estável e podem formar franjas de interferência.
  • Exemplo: interferência de Lloyd mostra franjas de interferência entre fonte e sua imagem.
    Conclusão: (b) é COERENTE (com a ressalva prática do comprimento de coerência).

Passo 6

Análise do item (c): dois pinholes uniformemente iluminados pela mesma fonte pontual.
  • Isto é exatamente o esquema de Young: uma única fonte pontual ilumina dois orifícios; cada orifício reemite luz que vem da mesma fonte. Os campos nas saídas dos orifícios têm uma diferença de fase bem definida (fixada pelas trajetórias desde a fonte até cada orifício) — ou seja, os dois feixes são partes do mesmo campo original.
  • Se a fonte é pontual (ou suficientemente pequena) e a diferença de caminho adicional até o observador não excede o comprimento de coerência, observa-se interferência estável. Na prática, com uma fonte quase-monocromática (laser) é fácil; com fonte ampla em frequência pode ser limitada, mas o princípio é que os dois orifícios não são fontes independentes.
    Conclusão: (c) é COERENTE (novamente com a ressalva sobre \tau_c ou l_c).

Passo 7

Análise do item (d): dois faróis de um carro.
  • Dois faróis são sistemas separados (dois filamentos ou lâmpadas diferentes). A menos que haja algum mecanismo que sincronize exatamente as oscilações de cada filamento (o que não existe), suas fases são independentes e sua emissão é basicamente incoerente entre si.
  • Mesmo que os faróis produzam luz de comprimentos de onda semelhantes, a fase entre eles não é fixa; assim não se observa interferência de campo estacionária.
    Conclusão: (d) é NÃO coerente.

Passo 8

Análise do item (e): duas imagens de uma fonte pontual devido às reflexões nas faces frontal e traseira de uma película de sabão.
  • A película de sabão produz duas reflexões parciais: uma na face dianteira da película e outra na face traseira. Ambas refletem porções do mesmo feixe que saiu da fonte pontual; portanto as duas imagens são “ramificações” do mesmo campo original (divisão por múltiplas reflexões).
  • Isso é exatamente a origem das interferências em filmes finos: os dois feixes refletidos têm uma diferença de fase que depende da espessura da película e do índice de refração; se a diferença de caminho for menor que o comprimento de coerência, há interferência visível (as cores de filme de sabão são consequência da variação de fase com \lambda).
    Conclusão: (e) é COERENTE (com a ressalva do comprimento de coerência e da diferença de caminho).

Passo 9

Resumo das ressalvas práticas (úteis na prova):
  • Sempre mencionar que “mesma fonte” ou “divisão do feixe” implica possibilidade de coerência desde que: diferença de caminho \Delta s satisfaça \Delta s \lesssim l_c, onde l_c é o comprimento de coerência da fonte. Escrevendo,
l_c = c\,\tau_c,
e interferência observável quando \Delta s \lesssim l_c.
  • Fontes térmicas e independentes (velas, faróis) têm l_c muito pequeno e fases não correlacionadas; por isso não são coerentes entre si.
  • Em provas, identificar rapidamente se os dois feixes vêm da mesma fonte (divididos/espelhados) ou de fontes independentes é a chave.

Resposta

(a) incoerente
(b) coerente
(c) coerente
(d) incoerente
(e) coerente

Exercícios relacionados