(U.F. Juiz de Fora -MG) Sejam
polinômios na variável
, com coeficientes reais. Se
é divisível por
, então os números
e
são ambos:
a) inteiros pares.
b) negativos.
c) primos.
d) maiores que 2 .
e) positivos.
a) inteiros pares.
b) negativos.
c) primos.
d) maiores que 2 .
e) positivos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois polinômios:
A questão nos diz que
é divisível por
. Isso significa que quando dividimos
por
, o resto da divisão é zero. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Resto, que nos ajuda a encontrar valores que anulam o polinômio.
Passo 2
O primeiro passo é fatorar o polinômio
. Vamos encontrar as raízes de
.
Para encontrar as raízes, resolvemos a equação
.
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são
e
. Portanto, podemos escrever
.
Passo 3
Agora, já que
divide
, isso significa que
também é nulo para
e
.
Vamos calcular
e
:
- Para
:
Como
, temos:
- Para
:
Como
, temos:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2:
Agora, substituímos
na Equação 1:
Resposta
Os números
e
são ambos negativos, ou seja, a resposta correta é a opção (b) negativos.