Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=i+k, determinar
(u times v) times w

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u=3i-j-2k, v=2i+4j-k e w=i+k.
Pede-se (utimesv)timesw.
O conteúdo envolvido é o produto vetorial e, em particular, a identidade do triplo produto vetorial:
(atimesb)timesc =b,(acdotc)-a,(bcdotc)

Passo 2

Aplicamos a identidade com a=u, b=v e c=w:
(utimesv)timesw =v,(ucdotw)-u,(vcdotw)

Passo 3

Calculamos os produtos escalares:
ucdotw =3cdot1+(-1)cdot0+(-2)cdot1=3-2=1,
vcdotw =2cdot1+4cdot0+(-1)cdot1=2-1=1

Passo 4

Substituindo na identidade:
(utimesv)timesw =v,(1)-u,(1) =v-u =(2i+4j-k)-(3i-j-2k)
Fazendo a subtração componente a componente:
(2-3)i+(4-(-1))j+(-1-(-2))k =-i+5j+k

Resposta

(utimesv)timesw=-i+5j+k

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