Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=i+k, determinar
u times v+u times w

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
u=3i-j-2k,
v=2i+4j-k e
w=i+k
e pede para determinar
utimesv+utimesw.
O conteúdo aqui é produto vetorial em R^3; vamos usar a fórmula de componentes, em que para a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3) vale
atimesb =l(a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1r)

Passo 2

Aplicando a fórmula ao par u=(3,-1,-2) e v=(2,4,-1), temos
utimesv =l((-1)cdot(-1)-(-2)cdot4,;(-2)cdot2-3cdot(-1),;3cdot4-(-1)cdot2r)
Calculando cada componente:
(-1)(-1)-(-2)(4)=1-(-8)=9, (-2)(2)-3(-1)=-4+3=-1, 3cdot4-(-1)cdot2=12+2=14
Logo
utimesv=(9,,-1,,14)

Passo 3

Agora para u=(3,-1,-2) e w=(1,0,1),
utimesw =l((-1)cdot1-(-2)cdot0,;(-2)cdot1-3cdot1,;3cdot0-(-1)cdot1r)
Isso dá
(-1)-0=-1, (-2)-3=-5, 0-(-1)=1,
portanto
utimesw=(-1,,-5,,1)

Passo 4

Somamos componente a componente:
utimesv+utimesw =(9,-1,14)+(-1,-5,1) =(9-1,,-1-5,;14+1) =(8,,-6,;15)

Resposta

utimesv+utimesw =8,i-6,j+15,k

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