(2,0) (UECE) Define-se a meia vida de um material radioativo como o tempo para que sua emissāo caia à metade. Suponha que uma amostra de material radioativo emitia 120 particulas a por minuto. Depois de 60 dias a amostra passou a emitir 15 particulas a por minuto. Qual a meia-vida da amostra de material radioativo é, em dias?

Passo 1

Resumindo o enunciado e o que precisamos: a amostra emitia inicialmente 120 partículas por minuto e, após 60 dias, passou a emitir 15 partículas por minuto. O conteúdo é decaimento radioativo exponencial e queremos achar a meia-vida, ou seja, o tempo em que a emissão cai à metade.

Passo 2

Modelamos a emissão por uma lei de decaimento exponencial:
E(t)=E0,e^-lambda t,
onde E0 é a emissão inicial e lambda é a constante de decaimento.

Passo 3

Usando E0=120 e a condição E(60)=15, escrevemos
120,e^-60lambda=15
Dividindo ambos os lados por 120, obtemos
e^-60lambda=15120=18

Passo 4

Para achar lambda, tomamos logaritmo natural:
-60lambda=ln!l(tfrac18r)=-3ln2,
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lambda=3ln260=ln220

Passo 5

A meia-vida T1/2 satisfaz
T1/2=ln2lambda
Substituindo lambda=ln2/20, vem
T1/2=ln2ln2/20=20

Resposta

A meia-vida da amostra é 20 dias.

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