(2,0) (UECE) Define-se a meia vida de um material radioativo como o tempo para que sua emissāo caia à metade. Suponha que uma amostra de material radioativo emitia 120 particulas a por minuto. Depois de 60 dias a amostra passou a emitir 15 particulas a por minuto. Qual a meia-vida da amostra de material radioativo é, em dias?
Passo 1
Resumindo o enunciado e o que precisamos: a amostra emitia inicialmente
partículas por minuto e, após
dias, passou a emitir
partículas por minuto. O conteúdo é decaimento radioativo exponencial e queremos achar a meia-vida, ou seja, o tempo em que a emissão cai à metade.
Passo 2
Modelamos a emissão por uma lei de decaimento exponencial:
onde
é a emissão inicial e
é a constante de decaimento.
Passo 3
Usando
e a condição
, escrevemos
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Para achar
, tomamos logaritmo natural:
logo
Passo 5
A meia-vida
satisfaz
Substituindo
, vem
Resposta
A meia-vida da amostra é
dias.