(UECE) Dois móveis partem simultaneamente em sentidos opostos com velocidades constantes de
e
. Qual a distância entre eles após 30 s ?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Dois móveis partem simultaneamente do mesmo ponto inicial no instante
. - Eles seguem em sentidos opostos com velocidades constantes:
- velocidade do móvel 1:
, - velocidade do móvel 2:
.
- velocidade do móvel 1:
- Queremos a distância entre eles após
.
Observação usada: como o enunciado diz que partem simultaneamente em sentidos opostos e não fornece distância inicial diferente, entende-se que a distância inicial entre eles é
.
Passo 2
Conceito básico (passo-a-passo): para um móvel com velocidade constante
e posição inicial
, a posição em função do tempo é dada por
Aqui cada símbolo significa:
-
: posição do móvel no instante , -
: posição inicial no instante , -
: velocidade (positiva no sentido escolhido), -
: tempo decorrido (em segundos).
Essa fórmula vem da definição de velocidade média igual à variação de posição por variação de tempo, e no caso de velocidade constante ela é exata.
Passo 3
Escolhendo um eixo de referência simples: tome o ponto de partida como
. Defina o sentido do móvel 1 como positivo. Então:
- posição do móvel 1 no tempo
: - como o móvel 2 vai em sentido oposto, sua velocidade no eixo escolhido é negativa; sua posição no tempo
é
Aqui usei os valores dados:
e
.
Passo 4
A distância entre os dois móveis no tempo
é o módulo da diferença entre suas posições:
Substituindo
e
obtemos
pois
. Este resultado também pode ser entendido intuitivamente: quando dois objetos se afastam em sentidos opostos, sua velocidade de afastamento relativo é a soma das magnitudes das velocidades.
Passo 5
Agora substituímos os números:
Logo, para
: