(UECE) Dois móveis partem simultaneamente em sentidos opostos com velocidades constantes de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a distância entre eles após 30 s ?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Dois móveis partem simultaneamente do mesmo ponto inicial no instante t=0.
  • Eles seguem em sentidos opostos com velocidades constantes:
    • velocidade do móvel 1: v_1 = 10\\ \mathrm{m/s},
    • velocidade do móvel 2: v_2 = 15\\ \mathrm{m/s}.
  • Queremos a distância entre eles após t = 30\\ \mathrm{s}.
Observação usada: como o enunciado diz que partem simultaneamente em sentidos opostos e não fornece distância inicial diferente, entende-se que a distância inicial entre eles é d_0=0.

Passo 2

Conceito básico (passo-a-passo): para um móvel com velocidade constante v e posição inicial x_0, a posição em função do tempo é dada por
x(t)=x_0+v\,t.
Aqui cada símbolo significa:
  • x(t): posição do móvel no instante t,
  • x_0: posição inicial no instante t=0,
  • v: velocidade (positiva no sentido escolhido),
  • t: tempo decorrido (em segundos).
Essa fórmula vem da definição de velocidade média igual à variação de posição por variação de tempo, e no caso de velocidade constante ela é exata.

Passo 3

Escolhendo um eixo de referência simples: tome o ponto de partida como x_0=0. Defina o sentido do móvel 1 como positivo. Então:
  • posição do móvel 1 no tempo t: x_1(t)=v_1\,t.
  • como o móvel 2 vai em sentido oposto, sua velocidade no eixo escolhido é negativa; sua posição no tempo t é x_2(t)=-v_2\,t.
Aqui usei os valores dados: v_1=10\\ \mathrm{m/s} e v_2=15\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

A distância entre os dois móveis no tempo t é o módulo da diferença entre suas posições:
D(t)=|x_1(t)-x_2(t)|.
Substituindo x_1(t) e x_2(t) obtemos
D(t)=|v_1 t - (-v_2 t)|=|(v_1+v_2)t|=(v_1+v_2)t,
pois v_1+v_2>0. Este resultado também pode ser entendido intuitivamente: quando dois objetos se afastam em sentidos opostos, sua velocidade de afastamento relativo é a soma das magnitudes das velocidades.

Passo 5

Agora substituímos os números:
v_1+v_2 = 10\\ \mathrm{m/s} + 15\\ \mathrm{m/s} = 25\\ \mathrm{m/s}.
Logo, para t=30\\ \mathrm{s}:
D(30)=(v_1+v_2)\,30 = 25\\ \mathrm{m/s}\times 30\\ \mathrm{s}=750\\ \mathrm{m}.

Resposta

750\\ \mathrm{m}

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