(UECE) Se os dois primeiros termos de uma progressão geométrica são dados por
e
, com
, então a expressão do décimo primeiro termo desta progressão será:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá as duas primeiras parcelas de uma progressão geométrica e pede a expressão da décima primeira parcela. As informações fornecidas são:
-
. -
. -
.
O que se pede: determinar a expressão de.
Passo 2
Lembrete sobre progressão geométrica (PG). Numa PG:
- A razão comum é a razão entre termos consecutivos:
. - A fórmula do
-ésimo termo em função do primeiro termo e da razão é
onde
é o
-ésimo termo,
é o primeiro termo e
é a razão. Vou usar essa fórmula com
, então preciso de
(já dado) e de
.
Passo 3
Calcular a razão
usando
. Substituindo os dados:
Agora usar a fatoração da diferença de quadrados:
Assim
Como
temos
, então podemos simplificar
:
Passo 4
Aplicar a fórmula do
-ésimo termo com
:
Substituindo
e
:
Lembrete de regra de potências usada aqui:
.
Passo 5
Continuar a simplificação. Substituir novamente
na expressão:
Agrupando potências com a mesma base:
Portanto a expressão final da décima primeira parcela é
.
Resposta
(b)