1. (UFMG) Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camundongo percorrer um labirinto, na enésima tentativa, era dado pela função f(n)=\left(3+\frac{12}{n}\right) minutos. Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um camundongo
    A) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos.
    B) gasta cinco minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa.
    C) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa.
    D) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa.
    E) percorre o labirinto, numa das tentativas, em três minutos e 30 segundos.

Passo 1

O enunciado define a função que dá o tempo (em minutos) que o camundongo leva na n-ésima tentativa:
f(n)=3+\frac{12}{n}.
Para resolver a questão vamos avaliar f(n) em alguns valores de n, converter minutos decimais em minutos e segundos, e ainda resolver a equação f(n)=3{,}5 para verificar se há algum n inteiro que produza 3 minutos e 30 segundos.

Passo 2

Analisando a alternativa (A): “consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos.”
Como \frac{12}{n}>0 para todo n\ge1, temos
f(n)=3+\frac{12}{n}>3,
logo nunca é menor que 3 minutos. A) está incorreta.

Passo 3

Analisando a alternativa (B): “gasta cinco minutos e 40 segundos na quinta tentativa.”
Calculemos
f(5)=3+\frac{12}{5}=3+2{,}4=5{,}4\text{ minutos.}
O decimal 0{,}4 de minuto corresponde a 0{,}4\times60=24 segundos, ou seja, 5 min 24 s, não 5 min 40 s. B) está incorreta.

Passo 4

Analisando a alternativa (C): “gasta oito minutos na terceira tentativa.”
f(3)=3+\frac{12}{3}=3+4=7\text{ minutos,}
não 8 minutos. C) está incorreta.

Passo 5

Analisando a alternativa (D): “percorre em quatro minutos na décima tentativa.”
f(10)=3+\frac{12}{10}=3+1{,}2=4{,}2\text{ minutos.}
O decimal 0{,}2 de minuto é 0{,}2\times60=12 segundos, ou seja, 4 min 12 s, não 4 minutos exatos. D) está incorreta.

Passo 6

Analisando a alternativa (E): “percorre, numa das tentativas, em três minutos e 30 segundos.”
Queremos f(n)=3{,}5. Então
3+\frac{12}{n}=3{,}5 \quad\Longrightarrow\quad \frac{12}{n}=0{,}5 \quad\Longrightarrow\quad n=24.
Como n=24 é inteiro, na vigésima quarta tentativa o tempo é de 3{,}5 minutos, isto é, 3 min 30 s. E) está correta.

Resposta

E

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