(UEL-PR) Uma bomba-d’água aspira e expira água a cada 3 segundos. O volume de água da bomba varia entre um mínimo de 2 litros e um máximo de 4 litros. Dentre as alternativas a seguir, assinale a expressão algébrica para o volume y de água na bomba, em função do tempo
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede que a gente escolha uma expressão algébrica para o volume de água
na bomba em função do tempo
. As informações relevantes do enunciado são:
A pergunta é: qual das alternativas (a), (b), (c), (d) ou (e) representa corretamente
.
Passo 2
Vamos achar a amplitude e a reta média (valor médio) da oscilação. Para uma função senoidal que varia entre
e
:
Substituindo
e
:
Interpretação: a função tem amplitude
(varia
e
em relação à média) e oscila em torno de
litros.
Passo 3
A forma geral de uma senóide com deslocamento vertical é
onde:
-
é a reta média (valor médio), -
é a amplitude (positivo), -
é a frequência angular (em rad/s), -
é a fase inicial (deslocamento horizontal).
Aqui já sabemose , então
Passo 4
Relacionamento entre período
e frequência angular
:
Como
,
Portanto a função tem a forma
Passo 5
O termo
é a fase inicial. O enunciado não dá valor inicial
, então uma forma sem deslocamento horizontal (
) é aceitável quando comparamos com as alternativas (todas as alternativas dadas não têm
). Com
obtemos
Verificação rápida dos extremos com essa função:
- Quando
temos (máximo). - Quando
temos (mínimo).
Também o período deé , que coincide com o enunciado.
Passo 6
Checagem das alternativas (por que as outras estão erradas):
- (a)
: aqui a reta média é e a amplitude é , logo e — não confere com . - (b)
: amplitude e média erradas (mesma razão da (a) para os extremos). - (c)
: amplitude e média estão OK, mas dá período segundos, não 3 segundos. - (d)
: média , amplitude , e dá período segundos — tudo confere. - (e)
: média e amplitude , extremos incorretos.
Resposta
d)