A variação da pressão sanguínea
em mmHg
de um certo indivíduo, em função do tempo
em s
, é uma função cíclica, dada pela lei
sendo que a cada ciclo completo (período) equivale a um batimento cardíaco.
A. Qual o intervalo de tempo de um batimento cardíaco desse indivíduo?
B. Quantos batimentos cardíacos esse indivíduo tem por minuto?
A. Qual o intervalo de tempo de um batimento cardíaco desse indivíduo?
B. Quantos batimentos cardíacos esse indivíduo tem por minuto?
Passo 1
O enunciado dá a variação da pressão sanguínea por função do tempo:
onde
está em mmHg e
em s. Diz também que cada ciclo completo (período) dessa função corresponde a um batimento cardíaco.
As perguntas são:
A. Qual o intervalo de tempo de um batimento cardíaco (ou seja, qual é o período)?
B. Quantos batimentos cardíacos esse indivíduo tem por minuto?
As perguntas são:
A. Qual o intervalo de tempo de um batimento cardíaco (ou seja, qual é o período)?
B. Quantos batimentos cardíacos esse indivíduo tem por minuto?
Passo 2
Entendendo o que é período e frequência para funções cíclicas senoidais (uma mini-aula):
- Para uma função do tipo
ou , o parâmetro é a frequência angular, medida em rad/s. - O período
é o tempo que leva para a função completar um ciclo inteiro (voltar ao mesmo valor e mesma fase). A relação entre e é
Aqui cada período corresponde exatamente a um batimento cardíaco (informação do enunciado).
Passo 3
Identificar
no enunciado: a função é
. Logo a frequência angular é
Passo 4
Aplicar a fórmula do período
. Substituindo
obtemos:
Agora simplificamos passo a passo: primeiro escrevemos a divisão como multiplicação pelo inverso,
Cancelamos o
(porque
):
Multiplicando numeradores e denominadores:
Reduzindo a fração pelo fator
:
Se preferir em forma decimal:
Passo 5
Interpretação para a letra A: cada período equivale a um batimento cardíaco, então o intervalo de tempo de um batimento é
(ou
).
Passo 6
Agora fazemos a letra B: queremos batimentos por minuto. Primeiro encontramos a frequência em Hz (batimentos por segundo):
Para converter para batimentos por minuto multiplicamos por
:
Fazendo a conta:
Logo o indivíduo tem
batimentos por minuto.
Passo 7
Recapitulando de forma simples: usamos a relação
para obter o período da oscilação dada por
, depois convertimos frequência para batimentos por minuto. Se quiser praticar: para
o período é
; aqui a forma estava em
, por isso usei
. Vai dar tudo certo na prova — respira fundo, você consegue!
Resposta
A:
B: batimentos por minuto
B: