(UFSCAR) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é: (considere
)
a)
.
b)
.
c) 20 cm .
d) 12 cm .
e)
.
a)
b)
c) 20 cm .
d) 12 cm .
e)
Passo 1
O enunciado pede: qual é o número que melhor aproxima a distância, em centímetros, percorrida pela extremidade do ponteiro dos minutos em
minutos.
Informações dadas: o comprimento do ponteiro (raio) é e
. As alternativas são
,
,
,
e
.
Informações dadas: o comprimento do ponteiro (raio) é
Passo 2
A extremidade do ponteiro se move ao longo de um arco de circunferência. A fórmula que dá o comprimento do arco é
onde
é o comprimento do arco (distância percorrida),
é o raio da circunferência (aqui o comprimento do ponteiro) e
é o ângulo central correspondente ao arco, medido em radianos. Explico:
é a distância do centro até a extremidade do ponteiro;
é o ângulo que o ponteiro percorre durante o tempo considerado, mas deve estar em radianos para usar essa fórmula diretamente.
Passo 3
Em
minutos o ponteiro dos minutos dá uma volta completa de
. Em
minutos ele faz uma fração dessa volta igual a
Portanto o ângulo percorrido em graus é
Passo 4
Precisamos converter esse ângulo para radianos. A conversão de graus para radianos é feita multiplicando por
. Assim
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula do arco
com
e
:
Simplificando a multiplicação:
portanto
Passo 6
Substituindo
(conforme o enunciado):
Fiz a conta assim:
e
, então
.
Passo 7
Arredondando para uma casa decimal (para comparar com as alternativas),
. A alternativa que melhor aproxima é a letra (b).
Resposta
b)