1. (UEMT) - O número raiz2352 corresponde a:
    a) 4 raiz7
    b) 4 raiz21
    c) 28 raiz3
    d) 28 raiz21
    e) 56 raiz3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a raiz quadrada raiz2352. O conteúdo é simplificação de radicais, que usa fatoração em primos e extração de quadrados perfeitos.

Passo 2

Vamos fatorar 2352 em números primos.
Dividindo sucessivamente por 2:
2352 = 2 times 1176, 1176 = 2 times 588, 588 = 2 times 294, 294 = 2 times 147
Logo, até aqui, 2352 = 2^4 times 147. Agora fatoramos 147:
147 = 3 times 49, 49 = 7^2
Portanto
2352 = 2^4 times 3 times 7^2

Passo 3

Escrevemos o radical mostrando esses fatores:
raiz2352 = raiz2^4 times 3 times 7^2
Em seguida, identificamos os quadrados perfeitos dentro do radical: 2^4=(2^2)^2 e 7^2.

Passo 4

Extraímos as potências pares para fora da raiz:
raiz2^4 times 3 times 7^2 = raiz(2^2)^2 times 7^2 times 3 = 2^2 times 7 times raiz3 = 4 times 7 times raiz3 = 28raiz3

Resposta

c) 28 raiz3

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