Verifique se
é um ideal do anel (
) em cada um dos seguintes casos:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um ideal do anel
.
Conteúdo da matéria: definição de ideal em anéis comutativos unitários, que exige duas coisas:
Conteúdo da matéria: definição de ideal em anéis comutativos unitários, que exige duas coisas:
-
é subgrupo do grupo aditivo de . - Para todo
e todo , o produto (e ) pertence a .
Passo 2
Verificação de subgrupo aditivo:
– Fechamento sob adição: dados ,
– Fechamento sob adição: dados
– Existência de inverso: para
,
– O elemento neutro
também está em
.
Logo, é subgrupo de
.
Logo,
Passo 3
Verificação da propriedade de absorção:
seja e
. Então
seja
e do mesmo modo
. Portanto, todo produto de um elemento de
com um de
fica em
.
Resposta
Sim.
é ideal do anel
.