(UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função:
Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a:
a) 3
b) 4
c) 300
d) 400
e) 500
a) 3
b) 4
c) 300
d) 400
e) 500
Passo 1
O enunciado dá a função
e diz que
representa o número, em centenas de indivíduos, de um grupo de animais
dias após a liberação de um predador. A pergunta é: “Após cinco dias (
), qual é o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente?” As alternativas são: (a)
, (b)
, (c)
, (d)
, (e)
.
Passo 2
Vamos primeiro simplificar a base do logaritmo. A base é
. Lembrando que
, portanto
Ou seja, a base do logaritmo é
.
Passo 3
Vou usar uma propriedade útil de logaritmos. Para quaisquer
(com
),
, e números reais
com
, vale:
Explicando por que: aplicar mudança de base com logaritmo na mesma base
,
Aqui
é o logaritmo de
na base
;
significa
pela propriedade do expoente.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso
, com
,
e
, obtemos
Agora simplifico o coeficiente:
. Assim
Comentário rápido: isso significa que a função original é equivalente a três vezes o logaritmo base
de
.
Passo 5
Agora avalio em
:
Como
(o logaritmo de uma base em si vale
), segue que
Passo 6
Lembre-se do enunciado:
dá o número em centenas de indivíduos. Encontramos
, isto é,
centenas de indivíduos. Convertendo para número de indivíduos:
Portanto a alternativa correta é a que corresponde a
.
Resposta
c) 300