(UFSCAR) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:
com
em metros e
em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu
de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:
a) 9
b) 8
c) 5
d) 4
e) 2
a) 9
b) 8
c) 5
d) 4
e) 2
Passo 1
O enunciado dá a altura média do tronco em função do tempo:
onde
está em metros e
em anos. Foi informado que a árvore foi cortada quando atingiu
m. A pergunta é: qual foi o tempo
(em anos) transcorrido desde o plantio até o corte?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Substituímos
na expressão e isolamos o termo logarítmico. Começo subtraindo
dos dois lados:
Faço a conta:
. Portanto
Passo 3
Agora uso a definição de logaritmo: a igualdade
é equivalente a
. Aplicando isso com
,
e
, obtemos
Calculo
, então
Passo 4
Isolo
subtraindo
de ambos os lados:
Verifico a coerência com o domínio:
, logo é válido como tempo. Posso ainda checar substituindo de volta na função:
o que confirma que
é correto.
Passo 5
Interpretação final: o tempo transcorrido desde o plantio até o corte foi de
anos. Entre as alternativas dadas, isso corresponde à letra (b).
Resposta
b)