(UNESP) Curiosamente, observou-se que, em janeiro de 2002, o número
, de ocorrências registradas em certa Companhia, era tal que
. Nessas condições,
é um número:
a) menor que 10 .
b) maior que 10 e menor que 25 .
c) maior que 25 e menor que 40.
d) maior que 40 e menor que 60 .
e) maior que 60 .
a) menor que 10 .
b) maior que 10 e menor que 25 .
c) maior que 25 e menor que 40.
d) maior que 40 e menor que 60 .
e) maior que 60 .
Passo 1
O enunciado diz que, em janeiro de 2002, o número
de ocorrências satisfaz
Pergunta: dentre as alternativas dadas, em qual intervalo
se encontra?
As alternativas são:
(a) menor que .
(b) maior que e menor que
.
(c) maior que e menor que
.
(d) maior que e menor que
.
(e) maior que .
As alternativas são:
(a) menor que
(b) maior que
(c) maior que
(d) maior que
(e) maior que
Passo 2
Condição de existência: lembramos que
está definido somente quando
. Portanto temos a restrição
Isso nos diz que, se a solução algébrica der raízes negativas, devemos descartá‑las.
Passo 3
Propriedade de logaritmos necessária: para qualquer base
com
e números positivos
e
,
Explicando rápido o porquê: se
então
; se
então
. Multiplicando dá
, logo
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso (com
e
), obtemos
Passo 5
Substituindo na equação original ficamos com
Agora usamos a definição inversa do logaritmo: se
então
. Assim
Passo 6
Isolamos
:
Sabendo que
, temos
. Então
Passo 7
Extraindo raiz quadrada:
Mas pelo Passo 2 precisamos de
, logo descartamos a raiz negativa. Portanto
Passo 8
Verificação rápida (pra ficar tranquilo):
e
. Soma
, confirma.
Passo 9
Comparando com as alternativas,
é maior que
. Então a alternativa correta é a (e).
Resposta
(e) maior que