(UF-PI) Sejam p(x)=-a x^3+b x^2-x+1 e q(x)= =x^5+a x^3+b x-1.0 resto da divisão do produto p(x) cdot q(x) por x-1 é:
a) a+b
b) a-b
c) (a+b)^2
d) b^2-a^2
e) (b-a)^2

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de p(x)cdot q(x) por x-1. O conteúdo aqui é o Teorema do Resto, que diz que o resto da divisão de uma função f(x) por x-1 é f(1.

Passo 2

Aplicando o Teorema do Resto ao produto, o resto é
(pcdot q)(1) ;=; p(1),cdot,q(1)

Passo 3

Calculando p(1):
p(1) = -acdot1^3 + bcdot1^2 - 1 + 1 = -a + b = b - a

Passo 4

Calculando q(1):
q(1) = 1^5 + acdot1^3 + bcdot1 - 1 = 1 + a + b - 1 = a + b

Passo 5

Multiplicando:
(pcdot q)(1) = (b - a),(a + b) = b^2 - a^2

Passo 6

Comparando com as opções, vemos que corresponde à alternativa d.

Resposta

d) b^2 - a^2

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