(Ufmg) Uma fábrica de automóveis determina que se deva produzir
unidades em uma semana. O custo dessa produção (em real) é dado por
. O dinheiro recebido pela venda das
unidades (em real) é dado por
. Quantos carros devem ser fabricados, em uma semana, para que o lucro seja máximo?
a) 200
b) 100
c) 600
d) 1000
e) 300
a) 200
b) 100
c) 600
d) 1000
e) 300
Passo 1
O enunciado dá o custo de produzir
carros em uma semana
e a receita obtida pela venda desses
carros
Queremos maximizar o lucro, que é a diferença entre receita e custo. O conteúdo envolvido é otimização de função quadrática (encontrar o vértice de uma parábola).
Passo 2
Definimos a função lucro
Substituindo, temos
Passo 3
Note que
é uma parábola com coeficiente de
negativo (
), logo ela tem um máximo. Podemos achar esse máximo calculando a derivada e igualando a zero:
Passo 4
Para encontrar o ponto crítico, resolvemos
Esse é o valor de
que maximiza o lucro.
Resposta
b) 100