(UFPR) 100 litros de uma solução contêm inicialmente
de álcool e
de água.
Indiquemos por
a concentração de água nessa solução após
litros da água serem removidos, ou seja:
a) Qual é o valor de
?
b) Obtenha a expressão de
em termos de
.
Indiquemos por
b) Obtenha a expressão de
Passo 1
Temos uma solução de 100 L com 75 % de álcool e 25 % de água. Definimos f(x) como a concentração de água após remover x litros de água pura, ou seja, f(x) = (volume de água restante)/(volume total da solução após remoção). Vamos usar porcentagens para obter volumes e depois expressar a função f.
Passo 2
O volume inicial de água é 25 % de 100 L, ou seja, 25 L, e o volume total é 100 L. Para x = 0 (nenhuma remoção), o volume de água permanece 25 L e o da solução 100 L. Logo,
f(0)=\frac{25}{100}=0{,}25
f(0)=\frac{25}{100}=0{,}25
Passo 3
Ao remover x litros de água pura, o novo volume de água passa a ser 25 − x e o volume total da solução 100 − x. Por definição de f(x), temos
f(x)=\frac{25 - x}{100 - x}
f(x)=\frac{25 - x}{100 - x}
Resposta
f(0)=0{,}25
f(x)=\frac{25 - x}{100 - x}
f(x)=\frac{25 - x}{100 - x}