(UFPR) 100 litros de uma solução contêm inicialmente 75 % de álcool e 25 % de água.
Indiquemos por f(x) a concentração de água nessa solução após x litros da água serem removidos, ou seja:
f(x)= volume da água na solução após x litros da água serem removidos volume da solução após x litros da água serem removidos áçãóáçãóá
a) Qual é o valor de f(0) ?
b) Obtenha a expressão de f(x) em termos de x.

Passo 1

Temos uma solução de 100 L com 75 % de álcool e 25 % de água. Definimos f(x) como a concentração de água após remover x litros de água pura, ou seja, f(x) = (volume de água restante)/(volume total da solução após remoção). Vamos usar porcentagens para obter volumes e depois expressar a função f.

Passo 2

O volume inicial de água é 25 % de 100 L, ou seja, 25 L, e o volume total é 100 L. Para x = 0 (nenhuma remoção), o volume de água permanece 25 L e o da solução 100 L. Logo,
f(0)=\frac{25}{100}=0{,}25

Passo 3

Ao remover x litros de água pura, o novo volume de água passa a ser 25 − x e o volume total da solução 100 − x. Por definição de f(x), temos
f(x)=\frac{25 - x}{100 - x}

Resposta

f(0)=0{,}25
f(x)=\frac{25 - x}{100 - x}

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