(UNISINOS) João e Pedro alugaram o mesmo modelo de carro, por um dia, em duas locadoras distintas. João alugou o carro na locadora Arquimedes, que cobra R$80,00 a diária, mais
por quilômetro percorrido. Pedro alugou na locadora Bhaskara, que cobra
a diária, mais R$0,90 por quilômetro percorrido. Ao final do dia, João e Pedro pagaram o mesmo valor total pela locação.
Quantos quilômetros cada um percorreu e quanto pagaram?
a) 150 km e
b) 160 km e
c) 170 km e
d) 180 km e
e) 190 km e
a) 150 km e
b) 160 km e
c) 170 km e
d) 180 km e
e) 190 km e
Passo 1
No enunciado, João paga R$80,00 de diária mais R$0,70 por km e Pedro paga R$50,00 de diária mais R$0,90 por km; precisamos usar funções lineares de custo e encontrar a quilometragem em que os valores sejam iguais.
Passo 2
Definimos as funções de custo em função da distância
: o custo de João é
e o custo de Pedro é
.
Passo 3
Igualamos as duas expressões para encontrar
:
[
80 + 0,70x = 50 + 0,90x
]
80 + 0,70x = 50 + 0,90x
]
então
[
30 = 0,20x
]
30 = 0,20x
]
logo
[
x = 150km
].
x = 150km
].
Passo 4
Substituímos
em uma das funções para calcular o valor pago:
[
C_J(150)=80 + 0,70\cdot150 = 80 + 105 = 185
]
C_J(150)=80 + 0,70\cdot150 = 80 + 105 = 185
]
Portanto, ambos pagaram R$185,00.
Resposta
150 km e R$ 185,00