(UFRGS) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de:
(A) 25 \%
(B) 30 \%
(C) 33 \%
(D) 50 \%
(E) 60 \%

Passo 1

O enunciado fala de um grupo com 2 homens e 4 mulheres, de onde escolhemos 3 pessoas ao acaso, e pede a probabilidade de sair exatamente 1 homem e 2 mulheres. Vamos usar contagem por coeficientes binomiais para determinar o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis.

Passo 2

Calculamos primeiro o total de maneiras de escolher 3 pessoas de 6:
\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!\,3!} = 20.

Passo 3

Agora contamos os casos favoráveis (1 homem e 2 mulheres). Há \binom{2}{1} formas de escolher 1 homem dentre 2 e \binom{4}{2} formas de escolher 2 mulheres dentre 4. Logo,
\binom{2}{1}\times \binom{4}{2} = 2 \times 6 = 12.

Passo 4

A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e total de casos:
P = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%.

Resposta

(E) 60\%

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