Verdadeiro ou falso:
\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^{4} \operatorname{sen}(x) d x=0.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a integral definida
\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^{4}\,\operatorname{sen}(x)\,dx
usando conhecimento de integrais definidas. A propriedade chave aqui é que, para qualquer função razoável f, vale
\int_{a}^{a} f(x)\,dx = 0.

Passo 2

Como os limites de integração são iguais ( a = \tfrac{\pi}{2} em cima e embaixo), aplicamos diretamente a propriedade
\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^{4}\,\operatorname{sen}(x)\,dx = 0.

Resposta

Verdadeiro.

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