2 (UFRS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados num restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos P1, P2, P3 desse restaurante.
& arroz carne salada & C=(l 1 3 3 2 lvert, l arroz carne salada P=(lll 2 & 1 & 1 1 & 2 & 1 2 & 2 & 0 ) c Prato F Prato Prato
A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2, P3 é:
а) (l7 9 8)
b) (c9 11 14)
c) (l2 2 4)
d) (l4 4 4)
e) (l2 6 8)

Passo 1

O exercício diz que a gente tem uma matriz C que traz o custo, em reais, de cada porção de arroz, carne e salada e outra matriz P que mostra quantas porções de cada um desses itens entram em cada prato P₁, P₂ e P₃. O conteúdo é aplicação de multiplicação de matrizes para calcular custos, e a gente vai precisar usar produto de matriz 1×3 (custos) por matriz 3×3 (quantidades).

Passo 2

Para resolver, a gente lembra da definição de multiplicação de matrizes: cada entrada do vetor-resultado é o produto escalar (dot product) de uma linha da primeira matriz com uma coluna da segunda. Aqui vai ficar mais simples pensar em C como vetor coluna e fazer Cᵀ·P, que dá um vetor linha com os custos de cada prato.

Passo 3

Vamos anotar a matriz de custos C e a matriz de porções P:
C = 1 3 2
P = 2 & 1 & 1 1 & 2 & 1 2 & 2 & 0
Aqui 1 é o custo da porção de arroz, 3 da carne e 2 da salada.

Passo 4

Cálculo do custo do Prato P₁: fazemos o produto escalar entre C e a coluna 1 de P. Ou seja,
custo(P1) = 1cdot2 ; + ; 3cdot1 ; + ; 2cdot2 = 2 + 3 + 4 = 9

Passo 5

Cálculo do custo do Prato P₂: produto escalar entre C e a coluna 2 de P. Ou seja,
custo(P2) = 1cdot1 ; + ; 3cdot2 ; + ; 2cdot2 = 1 + 6 + 4 = 11

Passo 6

Cálculo do custo do Prato P₃: produto escalar entre C e a coluna 3 de P. Ou seja,
custo(P3) = 1cdot1 ; + ; 3cdot1 ; + ; 2cdot0 = 1 + 3 + 0 = 4

Resposta

Letra b) 9114

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