Sem usar a Proposição 4.5, determine se os pontos e dados (em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas OXYZ) são colineares ou não. .
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se os pontos , e estão alinhados no espaço. Vamos usar a ideia de que três pontos são colineares se e somente se os vetores e BC forem proporcionais.
Passo 2
Calculamos BA=A-B=(pi(pi-1)-1,;pi+1,;-1) e BC=C-B=(pi-1,;1,;0). Para serem proporcionais, deve existir lambda tal que BA=lambdaBC.
Passo 3
Observamos a terceira componente de BA e BC: temos -1 em BA e 0 em BC, ou seja,
-1 = lambdacdot 0
que implica -1=0, absurdo. Logo, não existe lambda que satisfaça a proporção.