Se o ûltimo máximo visível ocorre na terceira ordem com luz de 700 nm , qual deve ser o maior espaçamento da rede de difração (em m)?
Resposta: □

Passo 1

O que o enunciado dá (dados extraídos da imagem):
  • Último máximo visível ocorre na terceira ordem: m=3.
  • Comprimento de onda da luz: \lambda=700\\ \text{nm}.
O que o enunciado pede:
  • Determinar o maior espaçamento da rede de difração d (em metros).

Passo 2

Apresentando a fórmula relevante e explicando tudo com calma.
A condição para máximos principais numa rede de difração é a equação da rede:
d\sin\theta = m\lambda.
Explicando cada símbolo:
  • d é o espaçamento entre ranhuras da rede (o que queremos achar);
  • \theta é o ângulo relativo à normal onde aparece o máximo de ordem m;
  • m é a ordem do máximo (um número inteiro: 0,\pm1,\pm2,\ldots);
  • \lambda é o comprimento de onda da luz.
Importante: a função seno tem alcance limitado, ou seja
-1 \le \sin\theta \le 1.
Para que um máximo de ordem m seja visível, deve existir algum ângulo \theta que satisfaça a equação da rede com \sin\theta dentro desse intervalo. Portanto, isolando d,
d = \frac{m\lambda}{\sin\theta}.
Como \sin\theta não pode exceder 1, para um dado m o maior valor possível de d ocorre quando \sin\theta=1 (ângulo \theta=90^\circ, limite físico). Assim:
d_{\max} = m\lambda.
Esse é o raciocínio: se d fosse maior que m\lambda, a equação exigiria \sin\theta>1, impossível — então o máximo não seria visível.

Passo 3

Aplicando aos números do enunciado.
Converter \lambda para metros:
\lambda = 700\\ \text{nm} = 700\times10^{-9}\\ \text{m}.
Calcular d_{\max} com m=3:
d_{\max} = m\lambda = 3 \times 700\times10^{-9}\\ \text{m}.
Fazendo as contas passo a passo:
3\times700 = 2100,
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d_{\max} = 2100\times10^{-9}\\ \text{m} = 2{,}1\times10^{-6}\\ \text{m}.

Passo 4

Interpretação rápida (pra te deixar confiante): d_{\max}=2{,}1\times10^{-6}\\ \text{m} significa que, se as ranhuras da rede estiverem espaçadas por esse valor ou menor, o máximo de terceira ordem ainda pode aparecer (no limite, sob \theta=90^\circ). Se o espaçamento for maior, o terceiro máximo exigiria \sin\theta>1 e não seria visível.
Força aí — dá pra decorar: equação da rede e lembrar que o último máximo visível tem \sin\theta=1.

Resposta

2{,}1\times10^{-6}\\ \text{m}

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