Se o ûltimo máximo visível ocorre na terceira ordem com luz de 700 nm , qual deve ser o maior espaçamento da rede de difração (em m)?
Resposta: □
Passo 1
O que o enunciado dá (dados extraídos da imagem):
- Último máximo visível ocorre na terceira ordem:
. - Comprimento de onda da luz:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o maior espaçamento da rede de difração
(em metros).
Passo 2
Apresentando a fórmula relevante e explicando tudo com calma.
A condição para máximos principais numa rede de difração é a equação da rede:
Explicando cada símbolo:
-
é o espaçamento entre ranhuras da rede (o que queremos achar); -
é o ângulo relativo à normal onde aparece o máximo de ordem ; -
é a ordem do máximo (um número inteiro: ); -
é o comprimento de onda da luz.
Importante: a função seno tem alcance limitado, ou seja
Para que um máximo de ordem
seja visível, deve existir algum ângulo
que satisfaça a equação da rede com
dentro desse intervalo. Portanto, isolando
,
Como
não pode exceder
, para um dado
o maior valor possível de
ocorre quando
(ângulo
, limite físico). Assim:
Esse é o raciocínio: se
fosse maior que
, a equação exigiria
, impossível — então o máximo não seria visível.
Passo 3
Aplicando aos números do enunciado.
Converter
para metros:
Calcular
com
:
Fazendo as contas passo a passo:
logo
Passo 4
Interpretação rápida (pra te deixar confiante):
significa que, se as ranhuras da rede estiverem espaçadas por esse valor ou menor, o máximo de terceira ordem ainda pode aparecer (no limite, sob
). Se o espaçamento for maior, o terceiro máximo exigiria
e não seria visível.
Força aí — dá pra decorar: equação da rede e lembrar que o último máximo visível tem
.