5- Um ultraleve mantém a velocidade de 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em relação ao ar, mantendo o nariz apontando para o Leste. Sopra um vento para a direção Sul com velocidade de 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Nessas condições, determine o vetor velocidade do ultraleve em relação à Terra.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do ultraleve em relação ao ar e a velocidade do vento em relação à Terra. O conteúdo é cinemática vetorial com adição de velocidades relativas: para achar a velocidade do ultraleve em relação à Terra, somamos o vetor de velocidade do ultraleve em relação ao ar com o vetor de velocidade do ar (vento) em relação à Terra.

Passo 2

Escolhemos um sistema de eixos cartesianas no plano horizontal, com o eixo x apontando para Leste (positivo) e o eixo y apontando para Norte (positivo).

Passo 3

Representamos em coordenadas:
– A velocidade do ultraleve em relação ao ar é
\mathbf{v}_{P/A} = (120,\,0)
em km/h, pois ele mantém 120 km/h para Leste.
– A velocidade do ar (vento) em relação à Terra é
\mathbf{v}_{A/E} = (0,\,-90)
em km/h, pois o vento sopra para o Sul com 90 km/h (Sul é y negativo).

Passo 4

Pela regra de adição de velocidades relativas, a velocidade do ultraleve em relação à Terra é
\mathbf{v}_{P/E} \;=\;\mathbf{v}_{P/A}+\mathbf{v}_{A/E} \;=\;(120,\,0)+(0,\,-90).

Passo 5

Somando as componentes, obtemos
\mathbf{v}_{P/E} = (120,\,-90)\quad\text{km/h}.
Se quisermos a rapidez e a direção:
|\mathbf{v}_{P/E}|=\sqrt{120^2+(-90)^2} =150\quad\text{km/h},
e o ângulo em relação ao Leste (para baixo) é
\theta=\arctan\bigl(\tfrac{90}{120}\bigr)\approx36,87^\circ\quad\text{(Sudoeste de Leste)}.

Resposta

\mathbf{v}_{P/E}=(120,\,-90)\;\text{km/h}.

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