Umpendulo é feito amarrando-se umá pedra de 1,33 kg a uma corda com comprimento de 3,82 m. A corda faz um ângulo de 58,0^circ com a vertical quando a pedra é impulsionada para fora do solo mantendo-se perpendicular à corda. Observa-se que a pedra atcança uma velocidade de 8,12 m / s quando passa em seu ponto mais baixó em relação ao solo. Qual o maior ângulo com a vertical alcançado pela corda durante o movimento da pedra?

Passo 1

Então cara, o enunciado manda: temos um pêndulo com uma pedra de massa presa a uma corda de comprimento . A pedra é empurrada lá em cima, numa posição em que a corda faz com a vertical, e ela passa pelo ponto mais baixo com velocidade . A missão é descobrir qual é o maior ângulo que a corda vai fazer com a vertical depois de passar pelo ponto mais baixo.
Conteúdo: Conservação de Energia Mecânica. Vamos usar que, do ponto mais baixo até o ponto mais alto, a energia cinética vira energia potencial gravitacional.

Passo 2

Energia no ponto mais baixo (tudo cinético) é
Ecin,,baixo = tfrac12,m,v^2
No ponto mais alto, a pedra para momentaneamente ( Epot,,a), então só tem energia potencial grav.
tfrac12,m,v^2 ;=; m,g,h
Como não há atrito nem outra força fazendo trabalho, vale

Passo 3

Agora, o h = L,(1 - costheta) é a diferença de altura entre o ponto mais baixo e o ponto em que a corda faz tfrac12,m,v^2 = m,g,L,(1 - costheta) com a vertical. Geometricamente dá
1 - costheta = v^22,g,L Longrightarrow costheta = 1 - v^22,g,L
Substituindo em energia:
Cancelamos dos dois lados e isolamos :

Passo 4

Bora pôr os números (usando v^22gL = (8,12)^22 times 9,8 times 3,82 approx 65,9774,87 approx 0,8817 ):
costheta = 1 - 0,8817 = 0,1183
Então
thetamax = arccos(0,1183) approx 83,2^circ
E daí

Resposta

O maior ângulo com a vertical é cerca de .

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