Umpendulo é feito amarrando-se umá pedra de 1,33 kg a uma corda com comprimento de 3,82 m. A corda faz um ângulo de 58,0^circ com a vertical quando a pedra é impulsionada para fora do solo mantendo-se perpendicular à corda. Observa-se que a pedra atcança uma velocidade de 8,12 m / s quando passa em seu ponto mais baixó em relação ao solo. Usando o ponto mais baixo da oscilação como a referência para a energia potencial gravitacional nula, calcule a energia mecánica total do sistema.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um pêndulo com massa m=1,33,kg e comprimento L=3,82,m. A pedra é puxada até um ângulo de 58,0^circ e solta, e no ponto mais baixo (que vai ser nosso referencial de energia potencial gravitacional zero) ela atinge velocidade v=8,12,m/s.
Conteúdo: energia mecânica (soma de energia cinética e potencial).
O que vamos usar:
• A definição de energia mecânica total num sistema sem atrito:
Emec = K + U
• No ponto mais baixo, U=0, então Emec=K=tfrac12mv^2,.

Passo 2

A teoria por trás é simples: num pêndulo ideal sem perdas, a energia total se conserva. A energia cinética é
K = 12,m,v^2
e a energia potencial gravitacional (em relação ao ponto mais baixo) é
U = mgh,
Mas como a gente escolheu U=0 exatamente onde a pedra passa mais baixa, sobra só o K.

Passo 3

Agora, calcula a energia cinética naquele instante:
Erm mec = K = 12,m,v^2 ,
Substituindo m=1,33,kg e v=8,12,m/s, temos
Erm mec = 12 times 1,33 times (8,12)^2;J,

Passo 4

Vamos fazer a conta:
  1. (8,12)^2 = 65,9344,
  2. tfrac12 times 1,33 = 0,665
  3. Logo Erm mec = 0,665 times 65,9344 approx 43,85;J,

Resposta

A energia mecânica total do sistema é aproximadamente 43,9,J.

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