(UnB-MODELO ENEM) - Um carro passa por um veículo da policia estacionado em frente a uma escola, com velocidade escalar constante de 90km/h) Imediatamente, o veículo policial parte, na captura do infrator, com aceleração escalar constante de 5,0m/s2 O tempo gasto pelos policiais para alcançar o infrator, seguindo a mesma trajetória retilínea, foi de:
a) 10s
b) 20s
c) 30s
d) 40s
e) 50s ​

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um carro que passa por uma viatura policial estacionada em frente a uma escola com velocidade constante de 90 km/h. Assim que o carro infrator passa, a polícia começa a perseguição com uma aceleração constante de 5,0 m/s². A nossa missão aqui é descobrir quanto tempo a polícia leva para alcançar o infrator. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento uniforme e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as unidades da aceleração estão em metros por segundo ao quadrado. Sabemos que:
90 , km/h = 90 times 10003600 = 25 , m/s
Então, a velocidade do carro infrator é de 25 m/s.

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento do carro infrator. Como ele está se movendo com velocidade constante, a posição dele em função do tempo ($ t $) é dada por:
t
Isso significa que a cada segundo, o infrator avança 25 metros.

Passo 4

Por outro lado, a viatura policial parte do repouso e acelera com uma aceleração constante de 5,0 m/s². A posição da polícia em função do tempo é dada pela fórmula do movimento uniformemente acelerado:
xpolícia(t) = 12 a t^2 = 12 times 5,0 times t^2 = 2,5t^2 í
Isso mostra que a posição da polícia aumenta com o quadrado do tempo devido à aceleração.

Passo 5

Para encontrar o tempo que a polícia leva para alcançar o infrator, precisamos igualar as posições dos dois veículos:
25t = 2,5t^2
Vamos resolver essa equação para $ t $:
t
Isso nos dá duas soluções: $ t = 0 $ (o momento em que o infrator passa pelo policial) e $ t = 10 $ segundos.

Resposta

A polícia leva 10 segundos para alcançar o infrator. Portanto, a resposta correta é a letra a) 10s.

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