1^{\underline{\mathbf{a}}} ) No ano passado foram produzidos em uma cidade brasileira 896000 toneladas de resíduos sólidos urbanos (RSU). Estime a população equivalente, admitindo produção de 1,0 \mathrm{~kg} RSU/hab.dia. Uma vez computada essa população, estime: a carga de matéria orgânica (MO) produzida nos esgotos, considerando: concentração do esgoto =400 \mathrm{~g} MO/L e contribuição per capita de esgotos =280 litros/hab.dia

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras: primeiro estimar a população equivalente a partir da produção anual de resíduos sólidos urbanos (RSU); segundo, usando essa população estimada, calcular a carga de matéria orgânica (MO) que aparece nos esgotos, dadas a concentração do esgoto e a contribuição per capita. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
\text{Produção anual de RSU} = 896000\\ \mathrm{t/ano}çã
\text{Produção per capita de RSU} = 1{,}0\\ \mathrm{kg/(hab\cdot dia)}çã
\text{Concentração de MO no esgoto} = 400\\ \mathrm{g/L}çã
\text{Contribuição per capita de esgoto} = 280\\ \mathrm{L/(hab\cdot dia)}çã
Perguntas a responder:
  1. Qual a população equivalente (número de habitantes) assumindo 1{,}0\\ \mathrm{kg/(hab\cdot dia)} de RSU?
  2. Qual a carga de MO produzida nos esgotos (em massa por dia), usando a população obtida e os valores de concentração e contribuição per capita?

Passo 2

Primeiro: converter unidades para trabalhar de forma consistente. Lembre as conversões básicas:
1\\ \mathrm{t} = 1000\\ \mathrm{kg},\qquad 1\\ \mathrm{kg} = 1000\\ \mathrm{g},\qquad 1\\ \text{ano} = 365\\ \text{dias}.
Vou transformar a produção anual de RSU em quilogramas por dia, porque a produção per capita está em \mathrm{kg/(hab\cdot dia)}. Calcule a massa total anual em kg:
M_{ano} = 896000\\ \mathrm{t/ano}\times 1000\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{t}} = 896000000\\ \mathrm{kg/ano}.
Agora a produção média diária de RSU:
M_{dia}=\frac{M_{ano}}{365}=\frac{896000000}{365}\\ \mathrm{kg/dia}.

Passo 3

Calcule numericamente M_{dia}. Faço a divisão:
M_{dia}=\frac{896000000}{365}\approx 2454794{,}52\\ \mathrm{kg/dia}.
Interpretação: a cidade produz em média cerca de 2{,}454{,}794{,}52 kg de RSU por dia.

Passo 4

Agora usamos a hipótese de produção per capita de RSU: cada habitante produz 1{,}0\\ \mathrm{kg/(hab\cdot dia)}. Assim a população equivalente P é simplesmente:
P=\frac{M_{dia}}{1{,}0\\ \mathrm{kg/(hab\cdot dia)}}=M_{dia}\\ \text{(em hab)}.
Portanto:
P\approx 2{,}454{,}794{,}52\\ \text{habitantes}.
Como número de pessoas deve ser inteiro, arredondamos para:
P\approx 2{,}454{,}795\\ \text{hab}.

Passo 5

Agora vamos calcular a carga de MO nos esgotos por dia. Primeiro interpretar o que significa concentração e contribuição per capita:
  • Concentração =400\\ \mathrm{g/L} quer dizer que em cada litro de esgoto há 400 gramas de matéria orgânica. (Observação: normalmente em problemas reais usa-se mg/L; aqui seguimos o valor fornecido.)
  • Contribuição per capita =280\\ \mathrm{L/(hab\cdot dia)} quer dizer que cada habitante gera 280 litros de esgoto por dia.
A estratégia: calcular o volume total de esgoto por dia e multiplicar pela concentração para obter massa de MO por dia.
Volume de esgoto total diário V:
V = P \times 280\\ \mathrm{L/(hab\cdot dia)}.

Passo 6

Calcule numericamente V usando P\approx 2{,}454{,}795\\ \text{hab}:
V \approx 2{,}454{,}795 \times 280 = 687{,}342{,}600\\ \mathrm{L/dia}.
Explicando: multipliquei o número de habitantes pela contribuição de cada um para obter o volume total em litros por dia.

Passo 7

Agora multiplico o volume pela concentração para obter a massa de MO por dia (em gramas/dia):
M_{MO,\;g/dia} = V \times 400\\ \mathrm{g/L}.
Numericamente:
M_{MO,\;g/dia} = 687{,}342{,}600\\ \mathrm{L/dia}\times 400\\ \mathrm{g/L} = 274{,}937{,}040{,}000\\ \mathrm{g/dia}.

Passo 8

Converta para unidades mais usuais: kg/dia e toneladas métricas (t)/dia.
1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g},\qquad 1\\ \mathrm{t}=1000\\ \mathrm{kg}.
Assim:
M_{MO,\;kg/dia}=\frac{274{,}937{,}040{,}000}{1000}=274{,}937{,}040\\ \mathrm{kg/dia},
M_{MO,\;t/dia}=\frac{274{,}937{,}040}{1000}=274{,}937{,}04\\ \mathrm{t/dia}\approx 274{,}937{,}04\\ \mathrm{t/dia}.
Para leitura mais prática, podemos também escrever em notação científica:
M_{MO}\approx 2{,}74937\times 10^{8}\\ \mathrm{kg/dia} = 2{,}74937\times 10^{5}\\ \mathrm{t/dia}.

Passo 9

Breve comentário sobre arredondamentos e hipótese: arredondei a população para o inteiro mais próximo antes de calcular o volume de esgoto; se mantermos a população com casas decimais (não realista) os resultados mudariam muito pouco. Também observe que a concentração dada ( 400\\ \mathrm{g/L}) é muito alta para esgoto típico (normalmente seria \mathrm{mg/L}); eu não corrigi o enunciado e segui-o fielmente, conforme indicado.

Resposta

P \approx 2{,}454{,}795\\ \text{hab}\n
M_{MO} \approx 2{,}74937\times 10^{8}\\ \mathrm{kg/dia} \;=\; 2{,}74937\times 10^{5}\\ \mathrm{t/dia}

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