2^{\underline{\mathbf{a}}} Questão Julgue verdadeira ou falsa cada afirmação abaixo. Justifique.
(1.0 pt) Sejam S: V \rightarrow W uma transformação linear e \alpha e \beta bases de V e W, respectivamente, tais que [S]_{\beta}^{\alpha}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 4 \\\\ 5 & 6 & 7 & 8 \\\\ 9 & 10 & 11 & 12\end{array}\right]. Se v é um vetor de V tal que [v]_{\alpha}=\left[\begin{array}{llll}1 & 0 & -1 & 1\end{array}\right]^{\top}, então [S(v)]_{\beta}=\left[\begin{array}{lll}2 & 6 & 9\end{array}\right]^{\top}.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear S\colon V\to W e as bases \alpha de V e \beta de W. A matriz de S nessas bases é