(15 pontos) Questão:
Calcule o raio de curvatura da curva plana
, na origem.
Passo 1
O enunciado pede o raio de curvatura da curva
na origem
. O conteúdo é curvatura de curvas planas. Para resolver, precisamos das derivadas primeira e segunda de
e usar a fórmula do raio de curvatura em função de
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas de
. Temos
Passo 3
Avaliar em
:
Passo 4
A fórmula da curvatura é
e o raio de curvatura é
. Logo, em
,
Passo 5
Substituindo
e
obtemos
Resposta
O raio de curvatura da curva
na origem é