Questão (25 pontos):
Calcule
, onde
é região superior do plano
limitada pelas curvas
e
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região do plano limitada pelos círculos
e
.
O conteúdo é mudança para coordenadas polares, pois a região e a função são circulares.
O conteúdo é mudança para coordenadas polares, pois a região e a função são circulares.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
de modo que
Passo 3
Na região
o raio varia de
até
e o ângulo de
a
. A integral vira
Passo 4
Calcular primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora integrar em
: