1{ }^{\underline{a}} Questão (25 pontos):
Calcule a integral dupla \iint_{D}\left(x^{2}+y^{2}\right) d A, onde D é a região de integração no plano x y limitada por y=x^{2}, x=1 e y=1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\iint_{D}\bigl(x^{2}+y^{2}\bigr)\,dA,
onde D é a região do plano limitada pelas curvas y=x^{2}, x=1 e y=1.

Passo 2

Para montar a integral dupla precisamos que D seja uma região fechada e limitada. No entanto, as três curvas dadas se intersectam apenas em um ponto comum (1,1) e não formam um contorno fechado:
  • A reta vertical x=1 e a horizontal y=1 se cruzam em (1,1).
  • A parábola y=x^{2} também passa por (1,1), mas não há outra interseção que feche o contorno com as duas retas.
Assim não existe limite à esquerda ou abaixo que impeça x (ou y) de escapar para o infinito.

Passo 3

Sem uma curva adicional que feche a região (por exemplo, x=0 ou y=0), a região D fica indefinida ou não limitada, e a integral não pode ser montada de forma única.

Resposta

Não é possível resolver a integral porque o enunciado não fornece fronteiras suficientes para definir uma região D limitada.

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