Questão (25 pontos):
Calcule a integral dupla
, onde
é a região de integração no plano
limitada por
e
.
Calcule a integral dupla
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região do plano limitada pelas curvas
,
e
.
Passo 2
Para montar a integral dupla precisamos que
seja uma região fechada e limitada. No entanto, as três curvas dadas se intersectam apenas em um ponto comum
e não formam um contorno fechado:
- A reta vertical
e a horizontal se cruzam em . - A parábola
também passa por , mas não há outra interseção que feche o contorno com as duas retas.
Assim não existe limite à esquerda ou abaixo que impeça
(ou
) de escapar para o infinito.
Passo 3
Sem uma curva adicional que feche a região (por exemplo,
ou
), a região
fica indefinida ou não limitada, e a integral não pode ser montada de forma única.
Resposta
Não é possível resolver a integral porque o enunciado não fornece fronteiras suficientes para definir uma região
limitada.