Questão ( 25 pontos):
Calcule a massa e o centro de massa do tetraedro
delimitado pelos planos
,
e
, de densidade de massa constante
. Lembrando que
e
.
Calcule a massa e o centro de massa do tetraedro
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de massa
do tetraedro
com densidade constante
. Vamos usar integrais triplas em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Calcular a massa
Escolhendo a ordem
, temos
Integrando em
:
logo
Agora em
:
então
Passo 3
Calcular
para obter
:
Em
:
logo
Portanto
Passo 4
Pelo simetria do tetraedro em
,
e
, temos
Resposta
Massa:
.
Centro de massa: .
Centro de massa: