Questão (25 pontos):
Calcule
, onde
é o sólido entre a esfera
e a esfera
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o sólido entre as esferas
O conteúdo aqui é integral tripla em coordenadas esféricas. Vamos usar a troca
, sabendo que o jacobiano vale
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
com
,
e
.
O domínio corresponde a
O domínio
Passo 3
O integrando
vira
.
O elemento de volume vira
.
Logo o produto integrand acobiano é
O elemento de volume
Logo o produto integrand
Passo 4
A integral fica
Como não há acoplamento, separamos em três integrais:
Multiplicando os resultados obtemos