Questão:
Uma antena parabólica de 20 m de diâmetro recebe, em incidência normal, o sinal de rádio de uma fonte distante. O sinal é uma onda senoidal contínua, com amplitude
. A antena absorve toda a radiação incidente sobre o coletor parabólico. Calcular:
b) a intensidade da radiação incidente sobre a antena;
Uma antena parabólica de 20 m de diâmetro recebe, em incidência normal, o sinal de rádio de uma fonte distante. O sinal é uma onda senoidal contínua, com amplitude
Passo 1
O enunciado (parte b) pede: calcular a intensidade da radiação incidente sobre a antena. Informações relevantes fornecidas:
- Diâmetro do coletor parabólico:
. (Essa informação não é necessária para a intensidade por unidade de área, mas seria usada se pedissem potência total depois.) - Amplitude do campo elétrico da onda incidente:
. - A incidência é normal e a antena absorve toda a radiação incidente sobre o coletor parabólico.
Conversão do dado numérico para unidades SI:
Passo 2
O que é intensidade (irradiância) de uma onda eletromagnética e como calcular a partir de
.
-
Definição física: a intensidade média (irradiância)
é a componente média do vetor de Poynting, ou seja, a potência média transportada pela onda por unidade de área perpendicular à direção de propagação. Unidade: . -
Fórmula para uma onda plana eletromagnética no vácuo: a magnitude instantânea do vetor de Poynting é
onde
é a permeabilidade do vácuo,
e
são os campos elétrico e magnético instantâneos. Para uma onda plana em vácuo os campos são perpendiculares e têm relação
sendo
a velocidade da luz no vácuo.
- Substituindo:
Como
é igual à impedância do espaço livre
(ou seja,
), pode-se escrever também
- A onda senoidal tem
. Então . A intensidade média no tempo é a média de , que vale . Logo:
- Valores numéricos úteis:
- Impedância do vácuo:
. - Alternativamente, pode-se usar
, onde é a permissividade do vácuo; ambas as formas dão o mesmo resultado.
- Impedância do vácuo:
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números dados.
- Primeiro, já convertimos
para SI:
- Calcula-se
:
- Usando
na fórmula
temos
Passo 4
Cálculo final (fazendo as contas passo a passo sem pular etapas).
- Divisão intermediária:
- Metade disso:
Interpretação curta e incentivo: o valor é muito pequeno (o campo elétrico dado é fraco), mas agora você já tem a receita para transformar qualquer amplitude de campo elétrico em intensidade: use
. Vai dar certo na prova — respira, e segue em frente!