4^{\underline{\mathrm{a}}} Questão. Calcule e explique o resultado em cada item
\frac{d}{d x} \int_{0}^{1} e^{\operatorname{arctg} x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{d}{dx}\int_{0}^{1}e^{\operatorname{arctg}x}\,dx.
Esse conteúdo envolve a diferenciação de uma integral definida cujos limites são constantes.

Passo 2

Como os limites da integral são constantes (0 e 1) e a variável x usada na derivada não aparece como limite nem como parâmetro externo ao integrando (o x dentro de \operatorname{arctg}x é a variável de integração e, ao integrarmos, torna-se dummy), o valor
\int_{0}^{1}e^{\operatorname{arctg}x}\,dx
é uma constante em relação a x. Pela regra básica de derivação, a derivada de uma constante é zero.

Resposta

0

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