Questão. Expresse
como uma integral definida no intervalo
e então calcule a integral.
Passo 1
O enunciado apresenta o limite de uma soma de Riemann
no intervalo
. O conteúdo é traduzir essa soma em uma integral definida e, em seguida, calcular essa integral.
Passo 2
Para interpretar a soma como soma de Riemann, tomamos uma partição uniforme de
:
e pontos de amostragem
e pontos de amostragem
Passo 3
Pela definição de soma de Riemann, temos
Passo 4
Para calcular
precisamos de uma antiderivada de
. Sabemos que
logo uma primitiva de
é
.
Passo 5
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo: