Questão: Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta:
Sejam
e
. Se
, então a reta que é tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
é paralela à reta
.
Sejam
Passo 1
O enunciado define
,
e
e
Queremos saber se a reta tangente ao gráfico de
em
é paralela à reta
.
Uma reta é paralela a se seu coeficiente angular for
. Logo precisamos calcular a derivada
(a inclinação da tangente) e avaliar em
.
Uma reta é paralela a
Passo 2
Usando a regra da cadeia: a derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui
, cuja derivada é
.
Portanto,
Portanto,
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Para ser igual a
deveríamos ter
, o que é impossível já que
. Logo
Resposta
A afirmação é falsa.