Questão: Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta:
Não existe função par de domínio real que seja injetora.
Não existe função par de domínio real que seja injetora.
Passo 1
O enunciado afirma que “não existe função par de domínio real que seja injetora”. Estamos no conteúdo de propriedades de funções, usando definições de função par e de função injetora.
Passo 2
Uma função
é par se, para todo
, valer
A função
é injetora se, sempre que
, isso implica
.
Passo 3
Se
fosse ao mesmo tempo par e injetora, teríamos para todo
pela paridade, e então pela injetividade deveríamos ter
A igualdade
só ocorre em
quando
. Logo, para qualquer
teríamos
com
, violando a injetividade. Concluímos que não pode existir função par definida em
que seja injetora.
Resposta
Verdadeira.