e pede para encontrar c=a/b sabendo que f é contínua em x=-2 e x=1. Vamos usar as definições de limite para garantir continuidade nas fronteiras dos trechos.
Passo 2
Para x=-2, precisamos que
\lim_{x\to(-2)^-}f(x)=\lim_{x\to(-2)^+}f(x).
À esquerda,
\lim_{x\to(-2)^-}f(x)=(-2)^{2}+4(-2)+a=4-8+a=a-4.
À direita, o trecho é uma indeterminação 0/0 em x=-2. Fatoramos numerador e denominador:
x^{3}+x^{2}-2x = x(x-1)(x+2),
x^{3}+4x^{2}+x-6 = (x-1)(x+2)(x+3).
Cancelando (x-1)(x+2), para x\neq -2 fica
\frac{x}{x+3},
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\lim_{x\to(-2)^+}f(x)=\frac{-2}{-2+3}=-2.
Igualando a-4=-2 dá a=2.
Passo 3
Para x=1, igualamos
\lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^+}f(x).
Do trecho do meio, após cancelamento temos \frac{x}{x+3}, então