4^{\underline{a}} Questão: Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta:
A equação sen (x / 2)=-2, para x \in \mathbb{R}, é satisfeita para infinitos valores positivos distintos de x.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação \sin(x/2)=-2, com x\in\mathbb{R}, possui infinitas soluções positivas. O conteúdo principal aqui é a propriedade do intervalo de valores da função seno.

Passo 2

Sabemos que, para todo \theta\in\mathbb{R},
-1 \le \sin\theta \le 1.
Como -2 está fora desse intervalo, não existe nenhum \theta tal que \sin\theta=-2. Assim, não há solução para \sin(x/2)=-2, nem única nem infinita.

Resposta

Falsa.

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