Questão (
pts) Calcule a área da região entre o gráfico de
e o eixo
, de
a
.
Cálculos:
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede a área da região entre o gráfico de
e o eixo
no intervalo de
até
. Trata-se de uma área definida por integral de valor absoluto, pois a função muda de sinal dentro desse intervalo.
Passo 2
Identificamos onde
muda de sinal. Sabemos que
para
e
para
. Portanto, a área pedida é
onde o sinal negativo no segundo termo corrige o fato de
ser negativo ali.
Passo 3
Calculamos a primitiva de
por partes. Tomando
e
, vem
Logo
Passo 4
Agora avaliamos
Passo 5
Em seguida,
Passo 6
Somando as duas contribuições com o valor absoluto na parte negativa, obtemos