Questão (8 pts) Calcule o volume do sólido gerado pela revolução em torno do eixo
da região entre as curvas curvas
e
, entre
e
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região limitada pelas curvas
e
para
. Vamos usar o método dos discos com furo (washers), que é apropriado quando a região não toca o eixo de rotação.
Passo 2
Pelo método dos discos com furo, o volume é
onde
é o raio maior (distância do eixo até a curva mais alta) e
é o raio menor (distância até a curva mais baixa).
Passo 3
Em
temos
. Logo
e
Passo 4
Calculemos as integrais separadamente:
Portanto