(Unesp-sp 2004) A expectativa de vida em anos em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano
, é dada por
. Considerando
, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver:
A) 48,7 anos.
B) 54,6 anos.
C) 64,5 anos.
D) 68,4 anos.
E) 72,3 anos.
A) 48,7 anos.
B) 54,6 anos.
C) 64,5 anos.
D) 68,4 anos.
E) 72,3 anos.
Passo 1
O enunciado fornece a função da expectativa de vida
valida para
. Foi dado também que
. A pergunta é: qual a expectativa de vida de uma pessoa que nasceu em
? Ou seja, calcular
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: substituir
na fórmula. Temos
Passo 3
Agora calcular
. Usamos a propriedade dos logaritmos
. Escrevemos
, então
Como
(dado) e
, resulta
Passo 4
Substituindo esse valor em
obtemos
Vamos calcular
. Faço assim (para evitar calculadora):
, então
Calcule
com um truque:
. Portanto
Passo 5
Continuando a conta:
Agora multiplico por
:
Calcule
Passo 6
Portanto a expectativa de vida encontrada é
anos. Entre as opções dadas isso corresponde à letra D.
Resposta
D)
anos.