A única força que age sobre o bloco de massa
quando se move ao longo do eixo positivo de
tem componente
igual a
em newtons, onde
é dado em metros. A sua velocidade em
in é
.
Calcule a velocidade do corpo em
.
Calcule a velocidade do corpo em
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco com massa de
que se move ao longo do eixo
. A única força agindo sobre ele tem uma componente em
dada por
N, onde
está em metros. A velocidade do bloco em
é
. A pergunta é: qual será a velocidade do bloco em
?
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia, que relaciona a energia cinética do bloco em dois pontos diferentes. Precisaremos entender um pouquinho sobre trabalho e energia para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de um objeto é dada por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
No ponto inicial (
), a energia cinética é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a energia cinética no ponto final (
), que é:
onde
é a velocidade que queremos descobrir.
Passo 4
A diferença de energia cinética entre os dois pontos é igual ao trabalho realizado pela força
quando o bloco se move de
para
. O trabalho (
) é dado por:
Vamos calcular essa integral.
Passo 5
Calculando a integral:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, aplicamos o Princípio da Conservação da Energia:
Substituindo as expressões:
Vamos resolver para
.
Passo 7
Isolando
:
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Agora, substituímos:
Resposta
A velocidade do bloco em
é aproximadamente
.