A única força que age sobre o bloco de massa 1,91 kg quando se move ao longo do eixo positivo de x tem componente x igual a Fx=-4 x em newtons, onde x é dado em metros. A sua velocidade em x1=3,95 in é v1=9,13 m / s.
Calcule a velocidade do corpo em x2=6,59 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um bloco com massa de 1,91, kg que se move ao longo do eixo x. A única força agindo sobre ele tem uma componente em x dada por Fx = -4x N, onde x está em metros. A velocidade do bloco em x1 = 3,95, m é v1 = 9,13, m/s. A pergunta é: qual será a velocidade do bloco em x2 = 6,59, m?
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia, que relaciona a energia cinética do bloco em dois pontos diferentes. Precisaremos entender um pouquinho sobre trabalho e energia para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( KE) de um objeto é dada por:
KE = 12 m v^2
onde m é a massa e v é a velocidade.
No ponto inicial ( x1), a energia cinética é:
KE1 = 12 times 1,91, kg times (9,13, m/s)^2

Passo 3

Agora, queremos encontrar a energia cinética no ponto final ( x2), que é:
KE2 = 12 times 1,91, kg times v2^2
onde v2 é a velocidade que queremos descobrir.

Passo 4

A diferença de energia cinética entre os dois pontos é igual ao trabalho realizado pela força Fx quando o bloco se move de x1 para x2. O trabalho ( W) é dado por:
W = integralx1^x2 Fx , dx = integralx1^x2 (-4x) , dx
Vamos calcular essa integral.

Passo 5

Calculando a integral:
W = -4 integralx1^x2 x , dx = -4 [ x^22 ]x1^x2 = -2 ( x2^2 - x1^2 )
Substituindo os valores:
W = -2 ( (6,59)^2 - (3,95)^2 ) , J

Passo 6

Agora, aplicamos o Princípio da Conservação da Energia:
KE2 = KE1 + W
Substituindo as expressões:
12 times 1,91 times v2^2 = 12 times 1,91 times (9,13)^2 + (-2) ( (6,59)^2 - (3,95)^2 )
Vamos resolver para v2.

Passo 7

Isolando v2^2:
v2^2 = 12 times 1,91 times (9,13)^2 + (-2) ( (6,59)^2 - (3,95)^2 ) 12 times 1,91
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos KE1:
KE1 = 0,5 times 1,91 times 83,35 approx 79,64, J
Depois, calculamos W:
W = -2 ( 43,45 - 15,60 ) = -2 times 27,85 approx -55,70, J
Agora, substituímos:
v2^2 = 79,64 - 55,700,955 approx 23,940,955 approx 25,07

Resposta

A velocidade do bloco em x2 = 6,59, m é aproximadamente v2 = 5,01, m/s.

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