(Unicamp 99) Cada aresta de um tetraedro regular mede 6 cm . Para este tetraedro, calcule:
a) a distância entre duas arestas opostas, isto é, entre duas arestas que não têm ponto comum;
b) o raio da esfera inscrita no tetraedro.
Passo 1
O enunciado dá um tetraedro regular de aresta \,6\text{ cm}. Pede:
– (a) distância entre duas arestas opostas;
– (b) raio da esfera inscrita.
Vamos usar coordenadas em \mathbb R^3 para calcular a distância entre retas escareadas e depois achar o raio inscrito via razão r=3V/S, onde V é o volume e S a área total.
Passo 2
Escolhemos vértices de um tetraedro regular de aresta a: